两类量子码的组合构型研究

Combinatorial design theory mainly studies existence and constructions of various combinatorial configurations, and has intimate connection with coding and information security. This project is mainly devoted to studying the combinatorial configurations of two classes of special quantum error correction with important applications. Specifically, the research content is outlined as follows: (1) the relation between the quantum jump codes and spontaneous emission error designs will be discussed, and the equivalence of existence between some quantum jump codes with specified parameters and spontaneous emission error designs will be proved; mutually disjoint t-designs will be constructed from classic error-correcting codes and linear codes over Z4, in order that spontaneous emission error designs can be constructed; (2) the combinatorial properties of quantum quasi-cyclic LDPC codes will be described, the existence, construction methods and performance of them will be researched.

组合设计理论主要研究各种离散结构的存在性和构造问题，它与编码、信息安全有着密切的联系。本项目从量子通信理论出发，拟研究具有重要应用的两类特殊的量子纠错码的组合结构问题：（1）研究量子跳跃码和自发发生错误设计的关系. 证明在某些特定参数下的量子跳跃码与自发发生错误设计的存在性等价； 从限域上经典纠错码和Z4环上的线性码中来构作相互不交的t-设计，以此来构作自发发生错误设计.（2）描述量子准循环LDPC码的组合特性、研究其存在性、构造方法和性能分析.

本项目主要研究量子跳跃码和量子准循环LDPC码，其主要内容包括（1）研究量子跳跃码和自发发生错误设计的关系, 证明在某些特定参数下的量子跳跃码与自发发生错误设计的存在性等价； 从限域上经典纠错码和Z4环上的线性码中来构作相互不交的t-设计，以此来构作自发发生错误设计.（2）描述量子准循环LDPC码的组合特性、研究其存在性、构造方法和性能分析. 项目旨在解决：1）2011年，Jimbo等人在文献[8]研究了量子跳跃码与相关组合设计的关系，并且提出公开问题50..2）从其他经典纠错码和Z4环上的线性码中来构作相互不交的t-设计，以此来构作自发发生错误设计.. 3）量子准循环LDPC码的构造及性能分析