加法组合与q-同余式

We plan to research some problems on additive combinatorics and q-congruences. First, we shall use the probabilistic method to study the additive complements of primes. We need to generalize a probabilistic inequality of Janson. Next, we shall extend the Pollard addition theorem to the arbitrary finite group, and apply this extension to solve a conjecture of Dicks and Ivanov. Finally, we shall use the q-congruences to solve some conjectures on the divisibility of some binomial sums.

我们主要研究加法组合与同余式的q-模拟。在加法组合方面，我们将利用概率工具研究素数的高阶加法补。为此我们首先需要推广Janson的一个概率不等式。此外我们还计划将关于素数阶循环群上和集的Pollard定理推广到一般的有限群上，并用于解决Dicks与Ivanov的一个猜想。而同余式的q-模拟方面，我们希望利用q-同余式来解决一些关于组合和式的整除性猜想。

我们的研究工作主要聚焦于加法组合问题与组合同余式。我们的研究成果包括：(1) 素数集的加法补问题，多重和式的逆Erdos-Fuchs问题与有限域上的受限制和集；(2) 一些组合和式的整除性问题与L-函数的Stern型同余式；(3) Maynard-Tao定理对一类特殊型素数的推广。这些研究成果发表在《Int. Math. Res. Not.》，《Sci. China Math.》，《Monatsh. Math.》，《Finite Fields Appl.》，《Acta Arith.》，《J. Number Theory》等SCI期刊上。