两类不完全数据下基于秩以及非光滑估计方程的统计推断及其应用

Missing data and length-biased data are often encountered in many application areas, how to conduct and analysis these two kinds of incomplete data is a very important and interesting research area of statistics. The existing results of these two kinds of incomplete data are obtained based on likelihood method or smooth estimating equation which associated with inverse probability weighted method or regression based imputation. Likelihood method which lack of robustness will lead to serious biased estimators once wrong distribution assumption is made, hence, and the results of smooth estimating equation can’t be applied to nonsmooth areas such as quantile regression, rank estimation and distribution estimation. Hence, it is very important and urgent to develop the more robustness statistical models and methods with good properties and the inference method for nonsmooth estimating equation under these two complex data. Based on the preliminary studies of applicant, our project aims to develop the rank based robust models and estimation methods, nonsmooth estimating equation inference method and study the relationship between GMM and EL method, adopt the joint modeling technique to model the length-biased data with missing covariate and the censoring variable. Therefore, the proposed research is of important social and academic significance which will provide better and more robust methods for missing data and length-biased data conducting.

缺失数据和长度偏差数据是两类有代表性的不完全数据，对于这些数据的处理和分析一直都是统计学研究的重要议题。鉴于这两种不完全数据的处理大都基于似然函数或光滑估计方程与逆概率加权或回归插补等结合的方法，分布或模型假设错误时似然方法所获得估计结果就会出现严重偏差，稳健性较为欠缺，而光滑估计方程结果不能直接应用于非光滑领域如分位数回归、秩估计、分布估计等；因此，在这两类不完全数据下发展出稳健且性质良好的模型、方法及适用于非光滑估计方程的方法是非常重要且更具有实用性。本项目致力于发展出基于秩的稳健估计方法；发展出过识别非光滑估计方程的基于GMM及经验似然的统计推断方法，并研究二者之间的关系；采用联合建模技术对协变量缺失的右删失长度偏差数据进行建模并构造双重逆概率加权秩估计目标函数得到参数估计。本项目的研究将提供创新的研究方法、丰富两类不完全数据的研究成果，具有重要的理论意义和实践应用价值。

课题组共计发表有基金标注的论文7篇，在审论文1篇，这些成果均归属课题负责人。发表的7篇论文中，1篇发表于国际生物统计学顶级期刊《Biometrics》，其余6篇发表于国际统计学权威期刊《Statistica Sinica》（3篇），《Scandinavia Journal of Statistics》（2篇），《Journal of Multivariate Analysis》（1篇）；1篇在审论文则在《Scandinavia Journal of Statistics》第三轮审稿。不完全数据的处理和分析一直都是统计学研究的重要议题。本课题主要对具有代表性的几类不完全数据长度偏差数据、右删失数据、缺失数据提出了一系列高效的统计建模推断以及变量筛选的方法：（1）我们利用半参数变系数部分线性模型、加速失效模型（AFT）模型、以及短期长期风险比例模型对长度偏差数据进行建模，提出了基于三步非光滑估计方程、核光滑复合似然方法、以及条件似然联合复合似然方法对所提出模型进行估计和推断，得到了一系列对长度偏差数据高效的统计推断方法。（2）右删失数据下，我们提出了IPOD统计量及Lq范数学习对超高维协变量进行重要变量筛选，所提方法不依赖于任何模型假设且计算上容易实现，经理论研究发现，所提扫描方法可以将重要的协变量都选出来。该研究成果为快速高效地选出对某种疾病有重要影响的基因提供了一种简单易行的解决途径，具有广阔的应用前景。（3）缺失数据下，基于非光滑估计方程，我们对经验似然和GMM有效性的关系进行研究，发现经验似然和有效的广义矩估计是否渐近等价以及经验似然比统计量是否服从中心卡方分布取决于估计方程渐近方差和二阶矩是否相等。该研究成果打破了人们认为经验似然和广义矩估计渐近等价的固有印象。