复杂数据下结构突变模型的统计推断及应用

Change points are often encountered in many fields such as biomedicine, climatology, financial econometrics, risk management etc. If there exists a change point, it is harmful to make a statistical analysis without any consideration of the existence of this change point and the conclusion derived from such an analysis may be misleading. Hence, it is very important to study the structural change model. There are large amount studies of change point, however, most of the studies are done under complete or independent observation. There is only a few literature of structural change model under uncomplete censored data and longitudinal data, and existing studies are limited and flawed. For example: model is pre-specified, which easily lead to misspecification; most studies assumed that the change point is fixed and individual-independent, without any clustering effect, it may be violated in many real application areas. It motivate us to study: testing and estimation of survival model with covariates threshold; model classification of structural changed Cox model；statistical inference of regression model with random change points under longitudinal data; model classification of the longitudinal data with subject-specific change point. Therefore, the proposed research is of important social and academic significance which will provide better and more methods for analysis of structural change model under censored data and longitudinal data.

变点广泛存在于生物医学、气候学、金融计量经济学、风险管理等领域。变点存在时，观测数据是异质的。不考虑变点的影响，用同质模型建模分析，会得到错误的结论，因此结构突变模型的研究非常重要。变点的研究很丰富，但绝大部分局限于完全观测数据或独立数据，不完全观测的删失数据和相依的纵向数据下结构突变模型的研究较少且有缺陷，包括模型提前设定因而有模型误判风险；绝大部分研究假定变点是固定、和个体无关、不存在群组效应的，该假定在实际中很有可能不成立。因此本项目研究：删失数据下协变量依赖的门槛引起的生存分析模型结构突变点的检验及估计；删失数据下个体相关变点引起的结构突变模型的分类；纵向数据下随机变点引起的结构突变回归模型的估计；纵向数据下个体相关变点引起的结构突变模型的分类。本项目的研究将提供新的研究方法，丰富删失数据和纵向数据结构突变模型的研究成果，具有重要的理论意义和应用价值。

课题组共计发表有基金标注的论文7篇，另有投稿论文2篇。发表的7篇论文中，2篇发表于国际计量经济学顶级期刊《Journal of Business & Economic Statistics》，其余5篇发表于国际统计学权威期刊《Statistica Sinica》（2篇），《Scandinavia Journal of Statistics》（2篇），《Statistics in Medicine》（1篇）。结构突变模型及不完全数据的处理和分析一直都是统计学研究的重要议题。本课题主要对右删失数据及纵向数据下结构发生突变的模型以及具有代表性的几类不完全数据如长度偏差数据、右删失和缺失数据提出了一系列高效的统计建模推断以及变量筛选的方法：（1）对右删失数据利用带有协变量门限效应的Cox模型进行建模，提出三种假设检验方法检验突变的存在性。考虑到个体的差异性，还将固定变点模型推广至含有随机变点模型并提出统计推断方法。（2）用带有时间门限效应的广义线性混合效应模型对结构突变纵向数据进行建模分析，允许每个个体的变点不一样，充分考虑数据的异质性和个体的异质性，并给出统计推断的框架。这些研究在精准医疗领域有着广泛的应用前景。（3）右删失数据下，提出了L_q范数学习进行重要变量筛选，为快速高效地选出对某种疾病有重要影响的基因提供了一种简单易行的解决途径。（4）为不可忽略缺失数据提出了缺失机制的检验和更为有效的估计方法，对高比例块缺失数据提出了半监督填补方法，为缺失数据的处理分析提供了新思路和方法。