黎曼泛函及其相关的曲率与拓扑问题的研究

探索黎曼流形的曲率与拓扑的关系是整体微分几何学的核心研究内容和最活跃的研究分支之一。研究黎曼泛函的临界点是在流形上确立典型曲率性质度量的重要途径，而流形的拓扑对黎曼泛函的研究往往起决定性作用。本项目以对黎曼流形上的曲率泛函的研究为依托，重点内容将围绕迷向曲率概念及相关的几何与拓扑问题。迷向曲率是近年来始为人们所认识的一种新型曲率量，它与黎曼流形上的泛函问题密切相关且对流形的拓扑性质产生深刻影响。其研究在国际上为几何拓扑学家高度重视，重要成果踊跃，进展迅速。本项目将在包括下列课题的研究上做出创新性的研究成果：深入研究迷向曲率与传统曲率不变量的相互关系；构造与迷向曲率相联系的符合特定曲率与拓扑要求的流形实例；探索在迷向曲率的一定条件下黎曼流形的等距和拓扑分类问题；研究流形上负迷向曲率度量结构是否存在拓扑障碍及其模空间问题。