多元插值的理论与应用

此项目应用代数几何学中有关代数集的理论和实分析中有关技巧来研究多元插值的适定性问题和收敛问题。主要研究成果包括：在深入研究多元Lagrange插值的适定性问题的基础上提出了构造多元插值适定结点组的添加超平面法；研究了沿高维代数超曲面进行Lagrange插值问题，给出了构造这种插值的适定结点组的一种递归算法；证明了圆域上Hakopian插值的逼近阶为O(nlogn)En(f)，并对连续的被积函数证明了由这种插值所导出的求积公式的收敛性；证明了圆域上的Kergin插及其偏微商具有积分收敛性，导出了相对应的求积公式，并证明了这类求积公式的代数精确度。此外，为了解决二元自相似插值和二元加细插值问题，还对二元Box一样条小波进行了深入的研究。