分枝过程的随机流与随机合并

1.Branching process and stochastic coalescent contribute from each other. We establish a new class of stochastic flows for continuous state branching processes. We investigate systematically the distribution property of the class of stochastic flows and aim to find a new class of stochastic coalescent embedding in the flow. 2.We study random fragmentation and stochastic coalescent, especially we investigate the asymptotic behavior of additive coalescent with erosion. 3.We consider the phase transition problem of parking on the Galton-Watson tree, which will give a better understanding of branching processes.

1.以分枝过程与随机合并过程能相互作出有价值的贡献为一出发点, 建立了连续状态分枝过程的新的随机流，我们系统研究此类随机流的分布性质并致力于从此随机流中诱导出一类新的随机合并过程。2.研究随机分片与合并过程，特别是考虑带弱分片的可加溯祖过程的极限行为。3.我们考虑Galton-Watson树上的停车问题的相变现象，此研究将深化对分枝过程的理解。

1.我们构造连续状态分枝过程的对偶随机流,给出对偶随机流的半群刻画、长时间行为和生成元表示;基于对偶随机流，我们得到一类新的随机合并过程，即consecutive溯祖过程，其完全刻画了分枝过程的溯祖结构。2.基于分枝机制由α-stable过程驱动的连续状态带移民分枝过程，我们推广了数理金融领域的重要模型Heston模型，称之为α-Heston模型，并给出了该模型的cluster分解。3.我们建立了连续状态带移民分枝过程的极限定理。4.我们研究可数无穷群上的长程渗流，证明了每一个可数无穷群允许一个具有非平凡相变的长程渗流；我们也研究了图上的带偏随机游走的速度、谱半径及相关的展开森林。