保体积动力系统的生成函数理论及其应用

研究了保体积可微映射和无源向量场的局部表示。证明了在n维欧氏空间的原点邻域定义的保体积可维映射都可表示为一个线性保体积映射和有限个本性2维保体积映射的复合。给出了无源向量场的张量表示以及在保体积坐标变换下的表示式。研究了张量势拟李代数及其诱导的无源向量场的同构李代数。把著名数学家莫泽的平面小扭转保面映射的不变闭曲线定理推广到高维情形，并且证明了这些不变环面是某个大测度康托集的一个光滑分层。建立了辛算法应用于可积系统时的不变环面保持定理以及证明了相应的光滑分层结果。观察到用辛算法计算确定频率的不变环面时步长在稠密集上的共振现象，提示了现有的理论不能真正解释辛算法良好表现的深刻原因。证明了能正确计算强无理不变环面的步长集具大测度康托结构。