McMullen函数族及其推广的动力系统

复动力系统是当前数学研究的主流方向之一，与Klein群理论，一维实动力系统、遍历理论、计算复杂性等数学领域有密切联系，并在统计物理、热力学等其他学科有广泛的应用。目前，复动力系统领域中尚有大量具有挑战性的问题有待解决，复动力系统的中心问题- - 双曲性猜想被著名数学家Smale列为21世纪的18个重要数学问题之一。本申请项目将研究当前国际上比较关注的McMullen函数族及其推广的动力系统，研究其Julia集的连通性和局部连通性，测度和维数等问题。

本项目的研究主要包括以下两个方面的内容：（1）广义McMullen函数族的动力系统，(2)某类Cantor型集的分析性质。在第一方面，对广义McMullen函数族的动力系统进行了研究，根据其自由临界轨道的动力学行为，刻画了其Julia集和Fatou分支的拓扑。在第二方面，主要研究了由有界序列定义的Hausdorrf维数为1的齐次完全集的分析性质，证明了它是拟对称极小的。