动力系统几何算法

本项目研究Hamilton系统辛算法和其它动力系统几何算法中一些基础理论问题，包括：（1）应用于可积系统和近似可积系统时各种维数的数值不变环面的存在性、误差分析以及步长选取等问题；（2）应用于运动稳定的系统时的整体数值有效稳定性分析，譬如Nekhoroshev指数稳定性分析；（3）研究几何算法在随机扰动下的稳定性；（4）对一些具有重要物理、力学背景的偏微分方程（组）寻求它们的微分形式表示，从微分形式的离散化及其离散复形的构造出发，结合相关的几何算法理论，建立与连续系统拓扑相容的保结构离散格式，并在数值和理论两方面进行分析。冯康所倡导的保持系统内在几何结构的思想是我们构造、分析和评价一个离散化算法的指导原则。本项目如能顺利实施、完成，则将使动力系统几何算法内容更加丰富、理论更加完备，也将更加拓宽几何算法的研究领域，使保结构思想在更广阔的数值分析和科学计算领域有更好的体现。