结合方案与极值组合学

This project studies the theory of association schemes and the related prolems on extremal combinatorics. The main contents are as follows: Absolute constant upper bound conjecture, weakly distance-regular digraphs, Hilton- Milner Theorem, k-sunflower conjecture, Cheeger constant.

本项目研究结合方案的理论以及相关的极值组合问题, 主要内容如下：绝对常数上界猜想，弱距离正则有向图，Hilton- Milner 定理，k-向日葵猜想，Cheeger 常数.

结合方案不仅具有很好的组合结构，而且具有很强的代数性质, 在极值组合学、组合设计、表示理论、量子信息等方面有着广泛应用. 本项目研究了结合方案相关的理论以及极值组合问题..我们确定了双线性型图上的第二极大的相交族的基数并刻画了该相交族的结构; 给出了剩余类环Z_(p^s)上向量空间的EKR定理; 给出了交换的3度弱距离正则有向图的分类和拟薄的弱距离正则有向图的分类; 研究了相应power图的定向亏格是2的和相应power图的非定向亏格是2的有限群的分类; 刻画了有限群的power图的强度量维数和Lambda数的界; 讨论了完全图, 完全二部图和1-因子图的power指标, 以及在这三类图中所有的power临界图的分类问题; 分别针对Cayley图和Cayley和图, 研究了一个群是码完美的充分必要条件, 以及群的某个子群是完美码的充分必要条件, 确定了一些特殊群的完美码. 讨论了不含K_{1,3}, K_{1,4}, K_{1,5}, K_{1,6} 的非循环图的结构的分类问题; 研究了由Z_(p^s)^n的m-维子空间构成的广义Grassmann图G_d(n,m,p^s)和 Kneser 图p^sK(n,m)这两类图的性质, 给出了这两类图的团数、独立数、自同态等参数和性质; 确定了G_2(n,m,p^s)的自同构群; 给出了两个图的笛卡尔积的广义3连通度的两种形式的下界; 改进了李恒哲等学者给出的r-维无向超环面网格的强彩虹连通数的上界.