极值组合学及概率方法

计数组合学（Enumerative Combinatorics）在组合数学中地位重要，发展迅速。组合数学中的概率方法则自从Erd?s引入以来日渐受到重视，特别在属于计数组合学范畴的极值组合、极值图论中效用显著。我们计划研究Erd?s, Gallai和Tuza首先提出的有关极值图论的一系列关于图上两个参数α_1(G)和τ_1(G)的猜想。其中α_1(G)表示图G的边集的满足如下条件之最大子集的基数：使得没有两条边出现在图G的某个三角形中；τ_1(G) 表示图G的边集的满足如下条件的最小子集的基数：使得图G的任意三角形中一定含有这个边子集中的元素。这两个参数看似浅显，其实蕴涵着深刻的组合事实，相关的猜想如果成立都可看作Turán的著名定理的延伸。 本项目的特色之一是在现代组合数学的框架之内，抓住几个相互独立，但同时又密切关联的主要分支，展开交叉性研究，意义重大且具有前景。