广义度量方法及其在D空间和传感器最优布局问题中的应用

源于紧空间、度量空间和映射理论而形成的广义度量方法已成为一般拓扑学中一种基本、重要的方法。围绕1990年《拓扑学中尚未解决的问题》和2007年《拓扑学中尚未解决的问题Ⅱ》中的相关问题，发展广义度量方法，探讨它们在D空间和传感器最优布局问题中的应用是一般拓扑学当前的重要课题之一。我们将在已取得良好工作的基础上，对Arhangel'ski?问题、Ceder问题、van Douwen问题、Nagata问题、Tanaka问题等进行协作攻关，把一般拓扑学中空间的映射与关系等手段应用于传感器最优布局问题的研究，促进计算机无线网络技术中某些问题的解决，在有影响的杂志上发表论文25篇左右，力争出版著作1部，使我们的若干研究工作能处于前沿。

项目始终按计划展开工作, 执行的结果主要反映在出版的2本著作(49万字)和发表的88篇论文中, 其中在Topology and its Applications上已发表论文17篇, 回答了多个重要的公开问题, 举行了4场拓扑会议. 主要成果为: (1) 给出了k半层空间上闭映射是边缘s映射与边缘紧映射的条件, 回答了Tanaka的一个问题; (2) 证明了so度量空间被完备映射和闭序列覆盖映射保持; (3) 构造了具有可数伪特征而非次可度量的Hausdorff 仿拓扑群的例子, 否定回答了Arhangel'skii 和Tkachenko的问题; (4) 证明了两序数的积空间是遗传离散对偶空间; (5) 给出了无线传感器网络1覆盖, 3到5连通各种情况下的最优布局方案.