五种径向基函数在随机网格上的比较

The main advantage of spectral method is its high accuracy. It has rapidly developed during the past decades overseas and has been applied successfully to numerical simulations in many fields. Radial basis function (RBF) interpolation is an important spectral method. Radial basis functions (RBFs) have become an important weapon in computer graphics and adaptive numerical solutions to differential equations.In the past, we mostly considered it on uniform grids, and have made a lot of results. But the most interesting applications use irregular grids. Whereas, so far, there is few results for such problems. Five species of spectrally-accurate RBFs on non-uniform grids will be researched in this project. There is a need for extensive, systematic numerical experiment to test the relationship between the various cardinal functions on a strongly irregular grid. The research results of this project will expand the application of RBFs; develop and enrich the numerical methods for RBFs on non-uniform grids.

谱方法的主要优点是计算的高精度，近几十年谱方法作为数值求解微分方程的重要方法得到了蓬勃的发展并被广泛应用于多个领域的数值计算中。径向基函数插值法是一类重要的谱方法。径向基函数已成为计算机图形学、神经网络和求解自适应微分方程数值解的重要工具。在以往的研究中更多的考虑其在均匀网格的表现，并且已取得许多研究成果。但是径向基函数的重要应用并不在均匀网格上，关于这方面的研究并不多见。在本项目中将针对非均匀网格上的五类具有谱精度的径向基函数进行研究。通过大量系统的数值实验来说明在非均匀网格上的不同的基数函数的关系。该项目的研究成果将拓展径向基函数的应用范围，发展和丰富非均匀网格上的径向基函数的数值解法。

本项目的研究背景：谱方法的主要优点是计算的高精度，近几十年谱方法作为数值求解微分方程的重要方法得到了蓬勃的发展并被广泛应用于多个领域的数值计算中。径向基函数插值法是一类重要的谱方法。径向基函数已成为计算机图形学、神经网络和求解自适应微分方程数值解的重要工具。. 本项目的主要研究内容：在以往的研究中更多的考虑其在均匀网格的表现，并且已取得许多研究成果。但是径向基函数的重要应用并不在均匀网格上，关于这方面的研究并不多见。在本项目中将针对非均匀网格上的五类具有谱精度的径向基函数进行研究。. 本项目的重要研究成果：通过大量系统的数值实验来说明在非均匀网格上的五种径向基函数的插值结果及不同的基数函数的关系。. 本项目的科学意义：该项目的研究成果将拓展径向基函数的应用范围，发展和丰富非均匀网格上的径向基函数的数值解法。