倾斜理论与同调代数

本项目主要以同调代数的最新理论为工具对有限维代数、一般环上以及导出范畴上的倾斜理论进行深入刻划和研究。倾斜理论是以倾斜对象自身（倾斜模及其各种推广形式）及其相关的代数内容的刻划为主要研究内容的理论体系，近20年来一直是代数（有限维代数和Artin代数）表示研究的重要内容。同时倾斜理论也被广泛的应用于其他如代数群、李代数的表示、三角范畴和导出范畴等代数领域的研究并产生了重要的影响。本项目首先着眼于与倾斜理论相关的部分重要猜测,如有限维猜测,广义Nakayama猜测等，重点研究倾斜理论的内部刻划，其结果必然将有助于这些问题的解决并对其他领域的研究产生影响。本项目还将在一般环上研究倾斜理论，从而将使倾斜理论的应用范围、领域更加广泛。导出范畴是当今数学如代数、几何等领域研究的重要方向之一。本项目将对导出范畴上的倾斜理论给出刻划，从而能更好的理解导出范畴。