丛倾斜范畴及其在同调代数中的应用

基本信息
批准号:11901341
项目类别:青年科学基金项目
资助金额:26.00
负责人:赵体伟
学科分类:
依托单位:曲阜师范大学
批准年份:2019
结题年份:2022
起止时间:2020-01-01 - 2022-12-31
项目状态: 已结题
项目参与者:
关键词:
丛倾斜理论阿贝尔范畴相对同调代数Hochschild上同调三角范畴
结项摘要

Cluster tilting theory is an important project that originated from the categorization of cluster algebras. Now it is very active and has attracted much attention. In this project, we will investigate the structure of the quotient of triangulated categories with respect to cluster tilting categories and its homotopy categories using the tool of model structures. We hope to generalize the conditions "Hom-finite" and "skeletally small" to the general cases when we study the related cluster tilting theory. We will investigate a class of algebras of having self-injective dimension at most n+1 and satisfying Auslander-type condition and study the Auslander-Iyama-Solberg Correspondence relative to a cotilting module using the tools in relative homological algebras. We will study the precluster tilting theory over abelian categories, and obtain the categorified Auslander-Iyama-Solberg Correspondence using the theory of functor categories. We will describe the Tate-Hochschild cohomology of cluster tilted algebras using the relation of cluster tilted algebras and tilted algebras. This project will help us to further understand and develop cluster tilting theory in the representation theory of algebras and homological algebras.

丛倾斜理论起源于丛代数的范畴化,是目前十分活跃且备受关注的重要课题。本项目将利用模型结构来研究三角范畴关于丛倾斜范畴的商及其同伦范畴的结构,希望利用模型结构在研究相关的丛倾斜理论时将三角范畴上的"Hom-有限"和"skeletally small"等条件推广到一般情形;利用相对同调代数中的工具研究自内射维数不大于n+1且满足Auslander型条件的Artin代数以及相对于余倾斜模的Auslander-Iyama-Solberg对应;利用函子范畴的理论研究阿贝尔范畴上的预丛倾斜理论以及范畴化的Auslander-Iyama-Solberg对应;利用丛倾斜代数与倾斜代数的关系研究丛倾斜代数的Tate-Hochschild上同调,进一步理解和加深丛倾斜理论在代数表示论和同调代数方面的作用。

项目摘要

本项目我们研究了相对同调代数中的丛倾斜理论,利用Auslander-Solberg的相对同调证明了关于相对丛倾斜子范畴作商可以得到阿贝尔范畴。利用模型结构研究了正合三角范畴关于丛倾斜子范畴的商及其同伦范畴的结构,将正合三角范畴上的“Hom-有限”和“skeletally small”等条件推广到了一般情形。我们研究了阿贝尔范畴上函子有限挠类的粘合方式,利用倾斜理论与挠理论的关系给出倾斜模和τ-倾斜模的粘合方式。同时研究了正合三角范畴上的Auslander-Buchweitz逼近理论,定义了正合三角范畴上的倾斜对,给出了范畴版本的倾斜对的Auslander-Reiten对应。我们研究了正合三角范畴上的对象决定态射理论和Auslander-Reiten理论,刻画了几乎可裂扩张的存在性。我们还研究了正合三角范畴上的Auslander双射对应,并且证明了Ringel猜想在正合三角范畴上也是成立的。最后我们还研究了正合三角范畴上的Tate上同调理论。本项目的研究加深了丛倾斜理论在代数表示论和同调代数方面的作用。

项目成果
{{index+1}}

{{i.achievement_title}}

{{i.achievement_title}}

DOI:{{i.doi}}
发表时间:{{i.publish_year}}

暂无此项成果

数据更新时间:2023-05-31

其他相关文献

1

土地流转是否纾解了农村相对贫困?

土地流转是否纾解了农村相对贫困?

DOI:
发表时间:2021
2

基于旋量理论的数控机床几何误差分离与补偿方法研究

基于旋量理论的数控机床几何误差分离与补偿方法研究

DOI:
发表时间:2019
3

现代优化理论与应用

现代优化理论与应用

DOI:10.1360/SSM-2020-0035
发表时间:2020
4

多元化企业IT协同的维度及测量

多元化企业IT协同的维度及测量

DOI:
发表时间:2017
5

入海泥沙减少对黄河三角洲潮滩粒度特征的影响--物理模型实验

入海泥沙减少对黄河三角洲潮滩粒度特征的影响--物理模型实验

DOI:10.16028/j.1009-2722.2022.007
发表时间:2022

赵体伟的其他基金

相似国自然基金

1

Extriangulated 范畴和丛倾斜理论

批准号:11901190
批准年份:2019
负责人:周潘岳
学科分类:A0104
资助金额:25.00
项目类别:青年科学基金项目
2

向量丛范畴的倾斜对象

批准号:11471269
批准年份:2014
负责人:林亚南
学科分类:A0104
资助金额:60.00
项目类别:面上项目
3

向量丛范畴与倾斜对象

批准号:11201386
批准年份:2012
负责人:陈健敏
学科分类:A0104
资助金额:22.00
项目类别:青年科学基金项目
4

重复代数的倾斜理论及其在丛倾斜理论中的应用

批准号:11126300
批准年份:2011
负责人:吕洪波
学科分类:A0104
资助金额:3.00
项目类别:数学天元基金项目