部分可观测平均场随机系统最优控制问题研究

This project aims to study partially observed optimal control problems of mean-field stochastic systems based on stochastic differential equations and stochastic optimal control theory. To concern with Pontryagin’s maximum principle for coupled mean-field stochastic differential equations. First, take advantage of extended Ekeland’s variational principle to present a global optimal control; Second, by virtue of the reduction method as well as convergence technique to establish necessary conditions of optimal control of partially observed mean-field stochastic systems; Third, solve a linear-quadratic optimal control problem to present an explicit optimal control in terms of the stochastic filtering. The expected results of this project will help to understand the influence of mean-field to optimal control of stochastic differential systems, further to implement rich content of optimal control theory.

本项目是基于平均场随机微分方程和随机最优控制理论，定性研究部分可观测平均场随机系统的最优控制问题。主要研究一般控制域情形下，耦合平均场随机微分方程的Pontryagin最大值原理。首先，利用“延拓的Ekeland变分原理”给出全局最优控制；其次，借助于递归方法及收敛技术建立部分可观测平均场随机系统最优控制的必要条件；最后，求解一个线性二次最优控制问题并利用随机滤波理论给出最优控制的显示表达式。本项目的预期成果将有助于了解平均场对随机微分系统最优控制的影响，丰富最优控制理论的研究内容。

本项目主要研究一般控制域情形下，平均场正倒向随机微分方程的最优控制问题。一方面，研究部分可观测平均场随机系统的最大值原理，首先借助于延拓的Ekeland变分原理降低罚泛函的下半连续性要求，其次利用 Girsanov定理和收敛技术建立具有部分信息下的Pontryagin形式的最大值原理。另一方面，研究具有全部信息下的平均场随机系统的最大值原理，借助于延拓的Ekeland变分原理及对偶分析建立平均场理论框架下的最优必要性条件。最后，利用随机滤波理论求解一个线性二次最优控制问题以论证结果的可行性。