有限元与径向基函数耦合方法及其在电气工程应用的研究

当前，有限元及改进方法已在电磁场数值计算中处于主导地位，然而在开域问题、电磁运动问题和优化设计问题中，基于区域剖分和分片插值的有限元法因剖分困难而面临局限。改进或耦合的方法也仅能解决特定类型问题，其根本解决方案在于彻底摆脱方法对网格的依赖。考虑到径向基函数配点型无网格法具有计算量较小、对维数不敏感、强制边界处理方便和实施简便的优点。课题将有限元和径向基函数法结合，应用后者求解无界、运动和形状畸变的场域以形成耦合方法。研究包括：径向基函数法的稳定性与收敛性、精度与效率以及用于函数选取和参数设置的自适应算法；径向基函数与节点有限元和棱边有限元的耦合方法；耦合方法在输电线路电场计算、电机电磁电磁运动分析以及电磁阀优化设计中的应用。课题将网格法与无网格法结合体现了技术发展趋势，而耦合方法在多种类型的电气工程实践中的应用潜力，使得研究具有重要的理论意义和工程应用价值。

针对有限元方法在某些问题中面临的剖分困难和插值精度不足，项目提出将有限元和径向基函数方法耦合的思路。课题完成了以下工作：（1）分析RBF函数特征及近似原理，指出基函数中心的分布形式能有效避免插值振荡问题；从插值矩阵条件数角度对形状参数这一关键点进行了探讨，给出形状参数选取的参考区间；（2）研究了RBF求解微分方程的方法，包括与差分结合求解瞬态场的方法；（3）研究了RBF求解积分方程并结合边界元，引入了虚边界概念并形成了虚边界方法；（4）重点研究了RBF求解变分方程并结合有限元，对场域耦合和插值基函数耦合方式进行了比较，并从场域耦合角度提出求解有界和开域问题的结合方案，以及用于交界面处理的Dirichlet-Neumann法；（5）以输电线路电场计算为对象，研究了RBF以及耦合方法的应用情况，并推广到离子流场的计算中。