动力系统几何算法在生物动力系统中的应用

动力系统几何算法以其数值解能够长时间地保持系统解的行为而在数值计算中得到了越来越广泛的应用，因此针对具有特殊结构的微分系统构造有效的保结构的数值方法是有意义的。本项目把动力系统几何算法的保结构思想应用于生物动力系统，主要内容包括：(1)基于生态学的实际背景，建立并分析一些具有时滞和脉冲和的生物动力学模型；(2)对于某些典型的生物动力学模型，讨论经典的数值方法(例如Runge-Kutta方法)应用于这些系统时的保结构性质；(3) 从微分形式的离散化出发，结合相关的几何算法理论，寻求这些生物动力学模型的保结构算法，并在数值和理论两方面进行分析。冯康所倡导的保持系统内在的几何结构的思想是我们构造、分析和评价一个离散化算法的指导原则。本项目如能顺利实施、完成，则将使动力系统几何算法内容更加丰富、理论更加完备，也将拓宽几何算法的研究领域，使其保结构思想在更广阔的数值分析和科学计算领域有更好的体现。

动力系统几何算法以其数值解能够长时间地保持系统解的行为而在数值计算中得到了越来越广泛的应用，因此针对具有特殊结构的微分系统构造有效的保结构的数值方法是有意义的。本项目把动力系统几何算法的保结构思想应用于生物动力系统，主要内容包括：(1) 基于生态学的实际背景，建立并分析一些具有时滞、阶段结构和脉冲的生物动力学模型； (2) 对于一些典型的生物动力学模型，讨论经典的数值方法(例如 Runge-Kutta 方法) 应用于这些系统时的保结构性质； (3) 从微分形式的离散化出发，结合相关的几何算法理论，寻求这些生物动力动力学模型的保结构算法，并在数值和理论两方面进行分析。冯康所倡导的保持系统内在几何结构的思想是我们构造、分析和评价一个离散化算法的指导原则。