非线性扩散方程的奇性分析

本项目将对几类从流体动力学、人口动力学中导出的具有源项的非线性扩散方程（包括多孔介质方程、非Newton渗流方程、非Newton多方渗流方程等）的适定性、奇性、整体解的存在性等问题进行深入地研究。首先研究某些非线性扩散方程（组）经典解或弱解存在性和唯一性条件，推算出系统的临界指数，得出方程整体解和爆破解存在的条件。其次，我们将对系统爆破解的爆破点集、渐进行为、爆破解的形态、爆破后的连续性以及整体解的大时间行为等一系列问题进行研究；研究一类上临界半线性扩散方程的爆破解及其性质；另外，我们还将对某些非线性扩散方程的熄灭和死核问题进行研究。最后对相关问题进行适当的数值分析和模拟。 . 以上研究内容不仅国际上十分重视、具有前沿性和主流兴趣、有重要的理论意义，而且紧密联系应用科学和工程技术，有广泛的应用前景。