某些非线性抛物方程的奇性研究

本项目将对几类从流体动力学、人口动力学中导出的非线性扩散方程和微磁学理论中的铁磁链(Landau-Lifshitz)方程的适定性和奇性等问题进行深入地研究。首先研究某些非线性扩散方程（组）经典解或弱解存在性和唯一性条件，推算出系统的临界指数，得出方程整体解和爆破解存在的条件。其次，我们将对系统爆破解的爆破点集、渐近行为、爆破解的形态、爆破后的连续性以及整体解的大时间行为等一系列问题进行研究。另外，我们还将对某些非线性扩散方程的熄灭和死核问题进行研究。另一方面，本项目还将对Landau-Lifshitz方程的整体经典解的存在性和爆破解的问题进行研究，具体地构造出方程的某些爆破解。 . 以上研究内容不仅国际上十分重视、具有前沿性和主流兴趣、有重要的理论意义，而且紧密联系应用科学和工程技术、有广泛的应用前景。