受迫Duffing系统中SRB测度的存在性和保持性

本项目主要研究一类具有小耗散的近可积Hamilton系统, 特别是受迫Duffing系统中SRB测度的存在性和保持性, 以及混沌吸引子的结构问题。 以前针对这类系统的研究, 系统的复杂性主要通过证明Smale马蹄的存在性描述。但是Smale马蹄一般是一个零测集，应用数值模拟方法很难描述这个集合的结构，不能达到全面深刻理解混沌吸引子性质的目的。本项目通过证明SRB测度的存在性和保持性, 可以从测度理论意义上以及拓扑意义上更加深刻地阐述奇异吸引子的全局结构以及扰动性质。 这些结论将加深我们对耗散动力系统的理解, 推动动力系统理论的发展。

摘要: 本项目从多个角度研究小耗散的哈密尔顿系统的混沌吸引子的复杂行为,分析吸引子的统计, 拓扑性质, 研究非线性系统的测度熵, 以及不变测度的存在性. 首先,我们分析了非耗散哈密尔顿系统的同宿轨道的解析表达问题, 然后应用这个解析表达,用摄动方法分析混沌吸引子附近的熵和测度,以及双曲性等问题,探求吸引子的内部结果.得到了一系列研究成果.