非线性系统中负速度波的行为与控制的研究

自2001年科学家在实验中观察到光学系统中的负折射现象（Science 292，77）和非线性化学反应振荡系统中的反螺旋波现象（Science 294，835）后，在线性光学和非线性系统中研究具有负速度的波（简称负波）的问题成为波运动研究领域的热点。当前对光学系统中负波现象的研究已经相当广泛和深入，而非线性振荡介质中的负波现象的理论和实验研究还仅仅是开始。到目前为止，人们对非线性负波现象已有了较为丰富的观察结果。本项目的中心内容是把对现象的观察转化为对负波相关规律的认识，包括：负波的产生条件；对负波动力学的控制；利用负波实现对整个非线性系统行为的控制，以及利用成功的控制实现非线性正波与负波系统的可能应用。研究对象包括复Ginzburg-Landau系统和化学反应介质中与负波有关的波的传播和竞争，以及不同介质界面上负波的反射与折射行为。希望本项目的研究成果能为实验提供启发性的建议。

本项目按申请计划研究了非线性负波的传播和控制问题，同时又按研究第一年提出的调整计划研究了复杂可激发节点网络的振荡问题，取得了如下成果：在非线性负波研究中提出了利用正负介质之间自发产生的界面波进行振荡斑图的控制，在有目的的控制波的传播频率及波的行为的同时消除控制与被控介质的非均匀性。实现将控制器隐藏的优化控制结果。在可激发复杂网络的振荡行为研究中提出了“主超前驱动”（Dominant phased-advanced driving，DPAD）的方法，从复杂网络的振荡数据分析中找到网络的振荡源和网络中振荡波的传播路径，并可利用这一知识对振荡斑图进行高效率的控制。同时对可激发复杂网络的多吸引子共存行为进行了研究，提出了从网络拓扑预计吸引子动力学的算法，据我们所知，这项成果在复杂网络动力学研究中尚属首次。这些成果及其他相关研究工作三年中在SCI刊物上发表论文17篇，获发明专利和省自然科学奖各一项。研究成果受到一些国内外同行的重视，应邀在德国召开的“复杂系统及复杂网络研究”的国际会议上作45分钟的邀请报告。项目培养的博士生在巴黎召开的神经网络研究的研讨会上报告了论文成果。主持人三年内7次在国内（包括台湾）的学术会议上作邀请报告。在New Journal of Physics 上发表的工作（研究成果中的第十篇）在发表后收到编辑发来的email指出这篇文章属该刊同期发表论文下载最多的论文之一。