Osher通量在非结构网格有限体积法中的特性研究

Finite volume methods based on unstructured meshes are widely used in computational fluid dynamics. This program will take a deep research on some difficult theoretical problems in finite volume methods with Osher flux based on unstructured meshes, which contain three parts: First, under unstructured meshes, we carry out research on numerial properties of Osher flux based on two different integral pathes. Second, we investigate whether the limit function of the numerical solution computed by finite volume methods with Osher flux satisfies the entropy inequality. Third, we study on how the Osher flux influence the dissipation properties of the final finite volume methods.

非结构网格有限体积法在计算流体力学中具有广泛的应用。本项目将深入研究基于Osher通量的非结构网格有限体积法理论方面的一些难点问题，包括三个方面：第一，研究非结构网格下基于两种不同顺序积分路径的Osher通量的数值特性。第二，研究非结构网格下基于Osher通量的有限体积法得到的数值解的极限函数是否满足熵不等式。第三，研究Osher通量对最终的有限体积格式的耗散特性的影响。

数值通量对CFD是非常重要的，不适当的数值通量会导致非物理振荡。本项目研究了基于Osher通量在非结构网格有限体积法和高阶格式中的一些特性和改进方法，主要内容包括基于两种不同顺序积分路径的Osher通量的数值特性；Osher通量激波捕捉特性的改善；Osher通量和重构步对格式耗散特性的影响； Osher通量在高阶格式中的数值表现。研究得到了两种不同顺序积分路径的Osher通量均会出现严重的激波不稳定现象；得到了改善Osher通量激波捕捉特性的一种熵修正方法和两种混合技术；得到了二阶有限体积格式中与Osher通量匹配较好的一种限制器；数值测试说明了修正后的Osher通量在高阶格式中具有良好的特性。这些研究结果有利于提高有限体积法和高阶格式在工程应用中的激波捕捉性能，热流计算和边界层计算的准确度。