复杂面板数据的统计建模及其推断

Panel data can be used to identify influence on the response from individual differences or the changes of time variables (e.g., macroeconomic policy changes). The advantage is an important means to develop, analyze and evaluate the economic, financial and management policies. With the development of world economy and improvement of data collection technology, panel data become more and more complicated. The complexity mainly reflected in: first, the explanatory variables are more and more collected, the relation between explanatory variables and the response is becoming more and more complicated; the second, individual observations and observable values in the time dimension of each individual both are largely increasing; third, abnormal observations appear more and more often. This proposal intends to build new statistical models for panel data with more complicated features, and develop a series of effective inference methods to these new panel data models. In particular, we will present panel data semiparametric and nonparametric models with separable and nonseparable time effects; identify the homogeneity of panel data through the punishment methods; apply the ranks of different observed values for the same individual to deal with the abnormal observation problems of panel data, etc. In addition, we will also apply the developed methods for analysis of real data, provide more reliable basis for government decision-making. This proposal is of important theoretical significance and application value.

面板数据能识别个体之间差异和时间变量变化（如宏观政策变化）对响应变量结果的影响。该优势是制定、分析和评估经济、金融和管理政策的重要手段。随着世界各国经济的发展以及数据收集技术的提高，面板数据变得越来越复杂。其复杂性主要体现在：第一，收集到的解释变量越来越多，解释变量与响应变量的关系越来越复杂；第二, 观测到的个体和每个个体在时间维度上的观测值个数越来越多；第三，异常观测值出现的次数越来越多。本项目拟对具有以上复杂特征的面板数据进行新的统计建模，并针对这些新的面板数据模型发展出一系列有效的推断方法。特别地，我们将提出具有可分与不可分时间效应的面板数据半参数和非参数模型；通过惩罚方法来辨别面板数据的齐次性与非齐次性；应用同一个个体的不同观测值的秩来处理面板数据异常观测值的问题等。另外，我们将把提出的新方法用于分析实际数据，为政府部门决策提供更可靠的依据。此项目具有重要的理论意义与应用价值。

国家自然科学基金要求研究项目“追求顶天立地，探索未知的科学规律”。本项目以此为背景，把统计学关注的前沿问题作为选题对象，研究内容包括：（一）研究高维多元响应变量线性回归模型中响应与解释变量的选择问题与统计推断，（二）研究更灵活的、更适应复杂面板数据特征的新的固定效应面板数据参数、非参数和半参数模型及其应用，（三）研究局部平稳时间序列相关模型的统计建模问题。第一、我们以新的视角创新性地针对没有被选择的响应变量进行惩罚的思想, 建立了响应最优子集选择模型，发展了响应最优子集选择方法，填补了响应最优子集选择方法这个空白。对高维多元响应线性模型中解释变量个数随样本数趋于无穷时的变量选择问题提出了一个广义自适应弹性网方法。对高维线性模型中的群组选择问题，给出了一个群组自适应弹性网方法。成功解决了多元随机矩阵的James-Stein估计这个一直悬而未解的开问题。第二、我们创新性的提出了一个具有固定效应、异质回归系数和长面板的异质空间（多个空间系数）面板滞后模型，扩展传统空间（单一空间系数）面板模型；把新模型应用于套利定价问题，提出了一种异质空间套利定价模型，延拓了套利定价理论，并实证分析了欧元区股票指数的整体内在规律，把Fama-French因子模型推广到区域股票指数。针对固定效应面板数据部分线性回归模型基于残差的误差方差函数的局部多项式估计不是一个相合估计，我们提出了一个新的相合估计，弥补了局部多项式估计的这个缺陷。第三、我们研究了基于局部平稳时间序列的时变指标系数模型和时变函数系数两个模型，得到了相应的统计推断理论结果。.本项目的科学意义：（1）推进大数据高维数据分析中响应与解释变量的选择与估计等相关问题的研究；（2）完善了多元随机矩阵的James-Stein估计的理论；（3）扩展传统空间面板模型的相关理论；（4）补充了两个局部平稳时间序列模型的统计推断理论。.本项目的社会意义：本项目的研究成果在基因分析、环境科学、资产定价、区域经济和社会科学等领域具有重要而广泛的应用前景。