基于大样本和决策论的增长曲线模型的统计推断研究

现实世界存在着大量这样的随机现象，它们的单一或多个特征的重复测量只能在不同的时间点获得。这类数据几乎出现在所有使用统计模型的领域，如医药、生物、心理学、教育、经济、农业与工程等。利用增长曲线模型去分析和处理此类数据是通常方法之一。.增长曲线模型的基本思想是引进一已知形式的以时间为变量的基本函数（如多项式）去捕捉要观察的特征依时间变化的规律。多年来，对该模型的研究一直活跃且已有大量的成果。由于问题复杂，有些难点（如协方差估计的方差的近似计算）有待进一步研究。作者试图以不同于现有研究的视角研究增长曲线模型：⑴ 用一般最小二乘法开展该模型统计推断大样本方法的研究；⑵ 基于决策论的增长曲线模型的统计推断新方法的研究。.申请人相信子题⑴和⑵ 视角独到、内容新颖，而且本课题研究具有非常好的学术前景、可行的技术背景和良好的应用前景。

传统的先寻求回归系数的最小二乘估计，然后用残差平方和无偏性约束求得方差的估计这种最小二乘思想对更一般的多元线性模型是失效的。故需要发展一种直接求协方差的最小二乘估计方法。利用数据向量的外积去估计协方差矩阵这一类比思想是我们首先系统应用并形成理论与方法的，首创了外积最小二乘方法(Outer Product Least Squares Approach)。该方法就能较好的解决这个问题，尤其在大样本情形。外积最小二乘方法与传统的最小二乘方法互为补充。该方法对于一类线性模型的参数估计能成为极大似然方法的备选方法。尤其，在有限样本问题上、极大似然在计算中遇到收敛性问题或遇到巨大计算量问题时，该方法比极大似然方法能获得更有效的参数估计。这一类线性模型包括多元线性模型、增长曲线模型、半相依模型、多元增长曲线模型及其它们的变体。 . 对个体的单一特征只能在不同的时间点重复测量的数据几乎出现在所有使用统计模型的领域，如医药、生物、心理学、教育、经济、农业与社会研究，增长曲线模型是分析和处理这类数据的通用方法之一，其基本思想是引进一已知形式的以时间为变量的基本函数（多项式）去捕捉要观察的特征依时间变化的规律。以往的研究假设：增长曲线模型中已知形式的以时间为变量的基本函数是同阶的多项式。用不同阶的多项式作为其基本函数来分析数据，会更适合实际问题。所以，放松同阶假设可导出一个设计矩阵具有正交性质的可加的增长曲线模型。项目研究了这个新模型的统计推断问题，建立了一套理论与方法。. Cochran定理有着方差分析理论基石的美称，建立适应一般情形下的多元版Cochran定理有理论和应用两方面的价值。针对具有一般协方差结构的多元正态随机矩阵和由之形成的二次型，为了判别这个二次型是否在分布上等价于两个独立的具有Wishart分布的随机矩阵之差，我们构建了有限个可验证的等价的代数条件，并以此为基础，对零均值和非零均值两种情形，分别提供了其完整版的多元Cochran定理。 与以前的成果相比，这些成果的优势在于它适应范围更广、更一般且便于用计算程序来验算.