经验模态分解的关键理论和应用研究

Non-stationary signals usually contain complex structures in the time-frequency domain. The adaptive decomposition and its time-frequency analysis have become the most basic methods for non-stationary signal analysis and processing. The traditional methods including the Fourier analysis and wavelet analysis are based on the assumption that a signal is stationary in a local time duration, which essentially does not get rid of the dependence on the methods for stationary signal processing. The Empirical Mode Decomposition, which is proposed by Norden E. Huang and his coworkers in 1998, provided a new idea for adaptive decomposition and time-frequency feature detection for non-stationary signals. Under the stimulus of the Empirical Mode Decomposition, there have been a lot of researches and resulting in a lot of new problems. In this project, the mono-component model and adaptive decomposition will be the main research line. Based on our previous works, we shall make an intensive study of several important theoretical issues on the Empirical Mode Decomposition. The study also includes the construction of the mono-component adaptive sparse representation of multi-component signals. Meanwhile, the applications of the relative algorithms to some problems in biomedical signals will be studied.

非平稳信号通常结构复杂，包含着多种不同层次的时频结构，自适应分解以及基于这种分解的时频分析成为非平稳信号分析和处理的最基本的手段。传统的Fourier分析和小波分析等方法从原理上均基于信号在时间局部是平稳的假设，从本质上未摆脱对平稳信号处理方法的依赖。Norden E. Huang及其合作者在1998年提出的经验模态分解方法，为非平稳信号自适应分解和时频特征检测提出了新的思路，在该方法的刺激下，出现了大量的相关研究，产生了许多新的问题。本项目将以单分量信号模型与自适应分解算法为主线，在已有研究工作的基础上系统深入地研究经验模态分解中的核心理论问题，研究单分量信号的构造及多分量信号的自适应稀疏表示，同时研究相关算法在生物医学信号分析和处理中的应用。

现实中的信号通常为非平稳信号，包含着不同层次的时频结构，经验模态分解（EMD）方法能够自适应地给出信号的时频结构，继而分析信号。在国家自然科学基金的支持下，项目组围绕EMD方法中的核心问题，在已有工作的基础上，对单分量信号的模型构建、非平稳信号的自适应分解算法、信号的表示分类方法以及相关模型的求解和应用问题开展了研究工作。首先，在单分量数学模型构建方面，重点研究了与其经验模型IMF相关的数学问题。结合单分量信号包络的特点和包络的物理感知，提出了一种新的包络提取方法，该方法构建了IMF包络的数学优化模型。通过引入全变差、不等式约束和切点位置矩阵，来保证IMF包络的相关条件成立。引入投影算子改进分裂Bregman迭代方法用于新模型的求解。其次，将所提的包络优化模型与EMD方法相结合，得到改进信号自适应分解算法，并用于对异常心音的自动检测中。通过在两个公开心音数据集上的测试，验证了新算法的有效性。再者，研究了信号通过自适应分解后所得各分量与脑电信号节律之间的关联，通过挖掘脑电信号不同节律中的幅值信息和瞬时频率信息，提出了自动癫痫诊断系统。将时频分析技术同长短时记忆网络相结合，融合多个模态的数据，包括每日交易数据、在线新闻和衍生技术指标构建了一个股价分析框架。最后，在信号的自适应表示分类方面，项目组通过充分利用未标记样本的信息，提出类别贡献率指标，基于此提出了信号的反投影表示分类（IPRC）方法，并将其应用到肺部肿瘤的分期识别中，取得了良好的识别结果。考虑到样本之间的互补信息，利用未标记样本和训练样本信息的联合表示，提出了伪全空间的概念，之后将IPRC方法拓展到伪全空间，改善了模型的识别精度。考虑到肿瘤分类问题是典型的小样本问题，我们进一步在IPRC的基础上构造低秩变异字典（LRVD），提高了肿瘤分类的性能。