一类高维肿瘤生长自由边界问题的定性研究

本项目旨在研究一类描述肿瘤生长的高维自由边界问题，该问题用来刻画实验室里培育出的具有多层和非严格扁平状结构的multi-layer肿瘤的生长和演变机理。我们将系统地给出该问题的严格数学理论分析，重点研究该问题的时变解关于时空变元的解析性、时变解的爆破性质，以及周期解的存在条件、分布情况及其稳定性等一些整体性问题和现代肿瘤医学与生物学相关研究课题比较关心的问题。这是一个新的研究课题，也是在数学理论和数学应用两方面都有重要研究价值的课题。我们将应用自由边界问题研究的一些新思想、新方法，结合应用Banach空间中微分方程的适定性理论和几何理论、最优正则性理论、解析半群理论以及抽象算子方程的分歧理论来研究。这些数学理论分析有助于揭示肿瘤生长和发展演变的机理，并为涉及这些问题的相关应用学科提供坚实的数学理论基础。

本项目研究了几类描述肿瘤生长的高维自由边界问题，包括非严格扁平状multi-layer肿瘤模型时变解的正则性，球形肿瘤模型时变解的正则性，流体型肿瘤模型的时变解的正则性和渐近性态，以及流体型肿瘤模型稳态解的分歧。我们系统的给出了其严格理论分析，并从数学建模和生物角度给出了合理地解释。这一研究揭示了肿瘤生长和发展演变的机理，并为涉及这些问题的相关应用学科提供坚实的数学理论基础。