一类新的肿瘤模型的高维自由边界问题

本项目旨在研究一类新的肿瘤生长模型的高维自由边界问题，该模型用来刻画肿瘤细胞在人体中的血管周围衍生而形成的所谓tumor cord的生长和演变机理。我们将系统地给出这类自由边界问题的严格数学分析，具体地研究三个方面：一是该问题非径向对称时变解的存在唯一性和光滑性，二是非径向对称稳态解的存在性，三是非径向对称时变解的渐近性态。对于非径向对称时变解的存在唯一性、光滑性和渐近性态，我们将把偏微分方程自由边界问题化为适当函数空间中的发展型算子方程问题，并用Banach空间中微分方程的适定性理论、几何理论结合解析半群理论以及最优正则性理论进行研究，而对于非径向对称稳态解的存在性，我们将应用抽象算子方程的分歧理论加以研究。这些数学理论分析有助于揭示肿瘤生长和发展演变的机理，并为涉及这些问题的相关应用学科提供坚实的数学理论基础。