具有坏死核肿瘤生长时滞自由边界问题的定性分析

This project is to study the fully non-stationary version of a free boundary problem for growth of necrotic tumors. In the model, there is a time delay in the process of proliferation, i.e., the size of the time delay represents the time required for the tumor cell division. We will systematically give some rigorous mathematical analysis of the time-delayed free boundary problem. Specifically on three areas: First, the existence and uniqueness of the time-varying solution; and second, the asymptotic behavior of the time-varying solution when the time tends to infinity; the third is the influences of the time delay to the tumor growth, and based on the results of qualitative analysis, the biological and medicine explanation will be given. The mathematical theory analysis not only helps us verify inherent mechanism and the law of tumor growth, but also provide mathematical theory for modern medical research related to tumor issues.

本项目旨在研究一个完全非稳态的具有坏死核肿瘤生长自由边界问题. 在这个模型中，肿瘤细胞分裂过程存在时滞，即时滞的大小代表肿瘤细胞分裂所需要的时间. 我们将系统地给出这个带时滞自由边界问题的严格数学分析. 具体地研究三个方面：一是时变解的存在唯一性; 二是时变解当时间趋于无穷大时的渐近性态; 三是时滞的大小对肿瘤生长的影响以及结合定性分析的结果给出模型的生物学和医学解释. 这些数学理论分析不仅有助于探明肿瘤生长的内在机理和其生长发展变化的规律，而且为当代医学研究有关肿瘤的问题提供数学理论基础.

本项目主要研究带有死核和时滞项的肿瘤生长自由边界问题，系统地对这类自由边界问题做严格的数学理论分析。建立时滞情况下非负时变解的存在性、当时间趋于无穷时, 时变解的渐近性态分析，时滞大小对肿瘤生长的影响等。 揭示这类肿瘤生长和发展演变的机理, 为涉及这些问题的生物学和现代肿瘤医学相关研究课题提供数学理论基础。前期主要研究了由 Byrne提出的一个模型, 我们系统的研究了带有坏死核的情形，主要结果发表在国际期刊《Pacific Journal of Applied Mathematics》上，主要研究了解的存在唯一性、渐近性态和时滞大小对肿瘤生长的影响。后期我们部分地改进了U. Forys, M. Bodnar在 [Time Delay In Necrotic Core Formation, Mathematical Biosciences and Engineering, 3 (2005), 461-472] 中所分析的一个模型的结果，所得结果已投稿到SCI源刊《Journal of Mathematical Analysis and Applications》上，具体来说，在U. Forys, M. Bodnar研究的结果中，有一些情况，他们仅给出了数值模拟，而我们给出了严格的数学理论分析。同时我们也考虑了外界有周期营养物提供时，肿瘤生长的性态，所得结果已被《Pacific Journal of Applied Mathematics》接受. 我们共完成相关研究论文5篇，其中已发表1篇，接受待发表2篇，另外2篇正在审稿中，在这些文章中，综合利用一些分析方法研究了更为一般的模型，具有一定的创新性。