有限元单元构造的新模式

单元构造是有限元方法的关键性步骤。单元K、形函数空间P和节点参数N的选取和匹配，要能既保证插值的适定性，又保证收敛性。对二阶等简单问题，（K，P，N）的自然选择能做到这一点，但对复杂问题，这种自然选择和初等构造方法就无能为力了。在2002年北京世界数学家大会上的一小时报告中，Arnold利用微分流形统一解释了混合元等领域中出现的逼近空间的构造问题。另外，构造代数几何已在多元多项式插值中产生了重大影响。同时，有限元插值是一种Birkhoff插值。如何将上述领域与单元构造相结合，是一个应该深入探讨的问题。本项目立足于单元构造与上述领域的交叉，从这些领域吸取营养，研究单元构造的新模式，提升单元构造的数学品位，解决初等和自然选取的方法所不能解决的单元构造的新问题，如各向异性单元、三维弹性混合元、Locking-free平面弹性元等亟待解决的单元构造问题，扩大有限元的应用范围，深化有限元的研究.