若干类广义正则半群代数结构的研究

The semigroup theory is an important research area of algebra. It has wide applications in many areas such as information science, automata theory and formal language. The main researches of this project are as follows. ① The relationship among generalised Green’s relations, idempotents, abundnant elements and weakly U-abundant elements on generlaised regular semigroups including abundant semigroups and weakly U-abundant semigroups will be explored; fundamental semigroups and algebraic structures of generalised regular semigroups will be characterised. ② This program will find the smallest good congruences on abundant semigroups and the smallest admissible congruences on weakly U-abundant semigroup to build P-semigroups, which are isomorphic to abundant or weakly U-abundant semigroups, and study their embedding problems. ③ The algebraic structures of weakly U-abundnant semigroups and its subclasses will be investigated in terms of trees.

半群理论是代数学的一个重要研究领域。它在信息科学、自动机理论、形式语言等领域有着广泛的应用背景。本课题的研究内容主要为：①弄清包括富足半群和弱U-富足半群在内的广义正则半群上的广义格林关系、幂等元、富足元、弱U-富足元之间的关系，建立这些半群的基本半群，进而刻画这些半群的代数结构；②分别给出富足半群上的最小好同余和弱U-富足半群上的最小允许同余的精细刻画，构造与这些半群同构的P-半群，研究它们的嵌入问题；③利用图论中的树研究弱U-富足半群及其若干子类的代数结构。

半群理论是代数学的一个重要研究领域。它在信息科学、自动机理论、形式语言等领域有着广泛的应用背景。本课题主要研究广义正则半群的代数结构。①利用半格和可消幺半群在半格上的作用，构造了适当半群的P-半群结构P（T,Y）。证明了P（T,Y）是唯一的，因为它是Ehresmann幺半群的一个适当类别中的初始对象。②通过定义在双续集集上的广义范畴来刻画U-一致半群。证明了U-一致半群的范畴和容许态射与RBS广义范畴和伪函子范畴是同构的。③利用树来探讨了u+u=u的情况下具有 -proper性质的Ehresmann半群的字问题④探讨了具有inverse skeleton的一类Restriction w-半群。证明了此类半群是~-simple restriction w-半群关于超-restriction半群的一个理想扩张，其中超-restriction半群是超富足半群在弱U-富足半群中的一个推广。⑤引入拟自动机半群，证明了拟自动机半群具有某些不变性（自由积、直积，有限Rees加标等），研究了拟自动机半群的 Bruck-Reilly扩张构造。