一般半群和广义正则半群的代数理论

The algebraic theory of semigroups is one of important branches of algebra. The algebraic theory of semigroups has deep theoretical background and widely applications in many areas, such as "Formal Language"and "Theoretical Computer Science" . The main researchs of this project are as follows: ① The algrbraic structures of several subclasses of generalised regular semigroups will be studied and arbitrary congruences on those semigroups will be characterised, especially, the algebraic theory of abundant semigroups with the weakly PC condition and satisfying the regular condition will be investigated；② The relationship among idempotents, regular elements and generalised Green's relations on rpp semigroups will be explored and the algebraic structures of rpp semigroups will be established; ③The program will investigate the structures、 partial orders、 congruences and varieties for U-abundant semigroups, and will find out the descriptions of admissible congruences and pairs of admissible congruences on such semigroups; A classification of U-semiabundant semigroups will be explored；④ The program will find some applications of theory of generalised regular semigroups to the fields of the word problem for semigroups and language (specially, algebraic code)；⑤ The abundant properties and constructions of idempotents generated semigroups will be studied.

半群代数理论是代数学的重要分支之一。半群代数理论在〝形式语言〞、〝理论计算机科学〞和〝信息科学〞等领域有着深厚的背景和广泛的应用。 本课题的研究内容主要为①研究广义正则半群及其若干子类的代数结构，刻画这些半群上的任意同余，特别地探讨具弱PC条件和具正则性条件的富足半群的代数理论；②弄清主右投射(rpp)半群中幂等元、正则元与广义格林关系的内在联系，建立若干主右投射半群的代数结构；③研究U-半富足半群的代数结构、序结构、同余理论及簇理论，给出这些半群上的允许同余和允许同余对的一个精细刻画，得到U-半富足半群的一个分类；④ 研究广义正则半群理论在半群字和形式语言（特别地，编码）方面的应用；⑤ 研究幂等生成半群的富足性及其它们的构造问题。

半群代数理论是代数学的一个重要分支，也是数学与计算机科学二者交叉领域的重要组成部分。正则半群及其广义正则半群是半群代数理论的重要研究课题之一。本项目主要研究了几类广义正则半群，其中包括富足半群和U-富足半群，深入研究了某些富足半群及其子类的同余理论和代数结构，建立了若干U-富足半群及其子类的代数结构，将著名半群专家M. Petrich 和 M. Yamada的关于正则半群的重要结构定理推广到了U-富足半群类中，探讨了具Ehresmann 断面的U-富足半群的构造问题，归纳并总结了广义正则半群研究的最新成果，深入开展了自由幂等生成半群的研究，并获得新进展，广泛进行了一般半群理论在编码、密码理论方面的应用研究。本项目按计划进行，取得了预期的研究成果。这些研究成果将对半群代数理论研究的深入发展，以及在编码、密码学方面的应用产生积极影响和促进作用。