具有正则*-断面的正则半群的代数结构研究

Victoria Gould，a professor of the University of York and a famous expert in semigroup theory, points out that there are three successful approaches in the investigations of structures of inverse semigroups: "categorical approach"," fundamental approach" and "covering approach". Generalizing these three approaches to larger semigroup classes than inverse semigroups is always a center title in the study of theory of semigroups. The aim of this program is to generalize the "fundamental approach" to the class of regular semigroups with a regular *-transversal (this class of semigroups contains inverse semigroups as a proper subclass) and also consider the classification of this class of semigroups. The study in this program will help us to understand regular semigroups with a regular *-transversal and also provide some thoughts and methods for the study of semigroups with certain kinds of transversals by using " fundamental approach".

国际著名半群专家，英国York大学教授Victoria Gould指出，在逆半群的结构理论的研究中，有三种成功的方式: “范畴方式（categorical approach）”，“基本方式（fundamental approach）”和“覆盖方式（covering approach）”。推广这三种方式到更大的半群类一直是半群代数理论研究的中心课题之一。本项目的主要目的就是在以往工作的基础上，将其中的“基本方式”推广到具有正则*-断面的正则半群（该类半群以逆半群类作为其真子类）这一有趣的半群类中，同时考虑这类半群的相关分类问题。本项目的研究可使我们更好的理解具有正则*-断面的正则半群，同时也将为用“基本方式”研究具有其他类型的断面的半群提供思路和方法。

国际著名半群专家，英国York大学教授Victoria Gould指出，在逆半群的结构理论的研究中，有三种成功的方式: “范畴方式（categorical approach）”，“基本方式（fundamental approach）”和“覆盖方式（covering approach）”。推广这三种方式到更大的半群类一直是半群代数理论研究的中心课题之一。本项目中，我们用“基本方式”对具有正则*-断面的正则半群（该类半群以逆半群类作为其真子类）进行了研究，获得了这类半群的基本表示和代数结构。另外，我们还给出了P-正则半群（该类半群亦以逆半群类作为其真子类）的一个分类。本项目的研究为用“基本方式”研究其他类型的半群提供了思路和方法，具有较重要的理论意义和学术价值。