对称空间中的极小曲面的几何

本项目利用调和映射理论研究曲面到对称空间中的调和映射的几何及其应用。研究曲面到对称空间中的调和映射的性质，特别研究球面到复Grassmann 流形和四元素射影空间中的调和映射的性质，利用调和映射的性质研究对称空间中的共形极小球面的几何，研究它的Gauss曲率、Kaehler角、分类以及刚性等，特别是研究复Grassmann流形中的全纯球面的几何和齐性极小球面的几何，进而研究复Grassmann流形中的共形极小球面的几何；研究四元数射影空间中的调和球面及其几何。

研究了复Grassmann流形G(k,n)、超二次曲面Q_n、6-球面S^6以及四元素射影空间HP^n中的共形极小2-球面的几何。主要成果：（1）给出了G(k,n)中的齐性极小2-球面的分类；研究了G(k,n)中的具有平行第二基本形式的极小2-球面的一些几何性质，如它的高斯曲率、Kaehler角以及第二基本形式模长平方的性质等等，研究了G(2,n)中的全纯2-球面的曲率Pinching；（2）完全确定了Q_2中的常曲率极小2-球面的曲率和Kaehler角，完全确定了Q_n(n=2,3,4,5)中的所有常曲率全实极小2-球面，确定了Q_2中的极小2-球面的曲率和法曲率的关系；（3）研究了近Kaehler流形S^6中的近复曲线的曲率Pinching；（4）给出了HP^2中的常曲率极小2-球面的分类。