对称空间中的极小曲面

It has a long history of studying minimal submanifolds in symmetric space, and a lot of challenged problems to be solved. In this project we will study the geometry and analysis of minimal submanifolds in symmetric space. The research topics including: the geometry and analysis of minimal submanifolds in unit sphere; Lagrangian submanifolds in Hermitian symetric space and geometric structure of their moduli space ; gemetry and topology of minimal surfaces in Grassmann manifolds.

对称空间中的极小子流形的研究有着悠久的历史，许多前沿性和挑战性问题尚未解决。本项目主要研究对称空间中几类极小子流形的几何与分析，主要包括：单位球面中极小子流形的几何与分析；Hermitian对称空间中Lagrangian子流形及其模空间的几何结构；Grassmann流形中极小曲面的几何与拓扑。

本项目主要研究对称空间中的极小曲面。项目组成员严格按照项目计划.书执行，得到了大部分预期研究成果，主要有：融合了子流形几何、调.和映射、李群表示论等理论找到了构造Lawaon-Osserman型极小.锥的系统性方法，几何上证明它们都可以作为极小图的无穷远锥，还发.现极小曲面方程组的Dirichlet问题的可以有可数多解，Lipschitz解的附近.也可以有解析解；建立李群SU(2)与四元素投影空间中齐性2-球之间的联.系，完全分类了四元数投影空间中齐性与齐性极小2-球，作为应用我们.否定了Ohnita猜想；给出了超二次曲面中Lagrangian子流形的一种构造.方法并给出了具体例子。