薄膜固态去湿问题的建模及数值模拟

The Solid-state dewetting problem of thin films is a hot research topic which is attracting increasing attention from a lot of scientists. Studies on the solid-state dewetting problem involve in the multidisciplinary research, such as material sciences, physics, applied mathematics, scientific computing and so on. Different from the traditional “liquid-wetting-solid” type problem, to some extent, the solid-state dewetting problem belongs to the “solid-wetting-solid” type problem. It includes two important research subjects, named as the surface diffusion flow and the moving contact line, and furthermore, the surface energy anisotropy plays important roles in the problem. In the project, we aim to derive and develop mathematical models and corresponding numerical algorithms for solving the solid-state dewetting problem under the case of the surface energy anisotropy. The project mainly includes: developing the sharp-interface model and the phase field model for the solid-state dewetting problem under the surface energy anisotropy, developing highly efficient and stable numerical algorithms for solving the corresponding mathematical models, proving the convergence relation between the proposed phase field model and the corresponding sharp-interface model, and exploring some intrinsic physical laws during the solid-state dewetting process.

薄膜固态去湿问题是当前科学界广泛关注的一个热点问题。它属于材料科学、物理、应用数学及科学计算等多学科交叉领域的研究问题。不同于传统的“液体浸润固体”型问题，薄膜固态去湿问题从某种程度上说属于“固体浸润固体”型问题，它包含表面扩散流和移动接触线两个重要的课题因素，并且界面能的各向异性是此问题的重要特征。本项目的研究重点是建立和发展在界面能各向异性条件下描述薄膜固态去湿过程的数学模型及其相应的数值算法。主要研究内容包括：建立界面能各向异性条件下描述薄膜固态去湿过程的尖锐界面模型和相场模型，发展高效稳定的数值算法求解推导出的数学模型，研究相场模型及其对应的尖锐界面模型的收敛性关系，以及研究薄膜固态去湿过程的一些物理规律。

薄膜固态去湿问题是当前科学界广泛关注的一个热点问题，它在材料科学和先进制造等领域有着重要的应用价值。尤其在最近十几年，它逐渐成为材料科学、物理、应用数学及科学计算等多学科交叉的热点研究问题。不同于传统的“液体浸润固体”型去湿问题，薄膜固态去湿问题属于“固体浸润固体”型去湿问题，它主要的动力学输运方式不是传统的流体动力学，而是表面扩散过程。同时，固体表面能的各向异性和移动接触线是本问题的重要特征。 本课题的主要研究内容包括：（1）建立合适的数学模型来描述薄膜固态去湿过程；（2）发展高效稳定的数值方法来求解相应的数学模型；（3）通过理论分析和数值模拟等手段验证模型的正确性；（4）通过所建立的数学模型和相关数值方法来研究薄膜固态去湿过程的一些重要的物理规律。. . 经过本项目的实施和近几年的研究，我们在如下几个方面的取得了重要进展：（1）在二维情形，在表面能是弱各向异性和强各向异性两种情形下，基于热力学能量变分方法，我们分别严格推导出了描述薄膜固态去湿过程的尖锐界面模型，相关成果已经分别发表在 PRB 和 Scripta Materialia 上；（2）针对我们推导出的表面能各向异性条件下描述薄膜固态去湿过程的尖锐界面模型, 我们发展了一种基于参数化混合有限元的数值方法来求解相应的数学偏微分方程，与以往的求解高阶几何演化PDE数值方法相比，我们提出的数值方法不仅能够到达很高的数值精度，并且所采用的最大时间步长能够显著提高，从而为长时间大范围地数值模拟薄膜固态去湿过程提供了可能性，相关工作已经发表在JCP上；（3）针对长期以来关于薄膜材料固态去湿后平衡态形貌的研究, 我们提出了一种广义的 Winterbottom 几何构造来给出系统所有可能的平衡态形貌，相关工作已经发表在 SIAM J. Appl. Math. 上；（4）此外, 我们将发展的动态演化模型应用于研究拓扑变化前后多晶材料的晶界迁移过程中的微结构演化, 相关工作已经发表于 Acta Materialia 上。与此同时，在本项目的实施过程中我们也产生了一些新的研究思路，例如将 Onsager 变分原理用于研究薄膜固态去湿问题等，这些新的思想将作为我们后续课题研究方向。