薄膜固态去湿问题的三维可计算建模及相关数值算法研究

The solid-state dewetting problem has been becoming increasingly important in the last decade for the scientific community, because it has many important applications in materials science and advanced manufacturing. Studies on solid-state dewetting problems may involve in the multidisciplinary research, such as materials science, physics, applied mathematics, scientific computing and so on. In general, the solid-state dewetting process is driven by interfacial energy minimization and occurs through surface diffusion-controlled mass transport process. In addition, it has the additional feature of the surface energy anisotropy and the moving contact lines. In this project, we aim to: (1) derive three-dimensional sharp-interface mathematical models and related parametric finite element methods for simulating solid-state dewetting problems in three dimensions; (2) develop phase-field models and its corresponding IEQ numerical schemes for simulating solid-state dewetting (3) derive reduced models for studying some interesting solid-state dewetting phenomena via Onsager's variational principles.

固态薄膜固态去湿问题是当前科学界广泛关注的一个热点问题，它在材料科学和先进材料制造等领域有着重要的应用价值。尤其在最近十几年，它逐渐成为材料科学、物理、应用数学及科学计算等多学科交叉的热点研究问题。不同于传统的“液体浸润固体”型去湿问题，薄膜固态去湿问题属于“固体浸润固体”型去湿问题，它主要的动力学输运方式不是传统的流体动力学，而是表面扩散过程。同时，固体表面能的各向异性和移动接触线是本问题的重要特征。本课题的主要研究内容包括：（1）发展三维情形下的尖锐界面模型及相应的参数化有限元算法；（2）发展界面能各向异性条件下的相场模型及相应的基于能量二次化的保结构保性质的数值算法；（3）基于Onsager变分原理导出一些固态去湿现象的约化模型。

薄膜固态去湿问题是当前科学界广泛关注的一个热点问题，它在材料科学和先进材料制造等领域有着重要的应用价值。尤其在最近十几年，它逐渐成为材料科学、物理、应用数学及科学计算等多学科交叉的热点研究问题。不同于传统的“液体浸润固体”型去湿问题，薄膜固态去湿问题属于“固体浸润固体”型去湿问题，它主要的动力学输运方式不是传统的流体动力学，而是表面扩散过程。本课题的主要研究内容是建立描述薄膜固态去湿的三维数学模型及相应的参数有限元算法。通过本项目的实施，我们取得的重要成果包括:(1)系统地建立了描述固态去湿过程的数学模型，所建立的数学模型被实验材料学家所采用，并应用于大规模的数值模拟;(2)提出了一套高效稳定的参数有限元数值算法来求解所推导的描述固态去湿过程的数学模型;(3)将昂萨格变分原理首次应用到固体材料中，并用于推导固态去湿问题的简化模型。本项目的关键数据: 完成学术论文16篇 (已正式发表论文11篇，接受发表2篇，投稿3篇), 其中包括计算数学期刊 SIAM J. Numer. Anal. 1篇, SIAM J. Sci. Comput. 1篇, SIAM J. Appl. Math. 2篇, J. Comput. Phys. 3篇, IMA J. Numer. Anal. 1篇, 材料和物理类期刊 Acta Materialia 2篇, Scripta Materialia 1篇 和 Physical Review Materials 1篇.