低峰均比编码相关数学问题研究

Orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) is a method of encoding digital data on multiple carrier frequencies, and has been one of the most popular scheme for 4G and further communications. One of the disadvantages of OFDM is high peak-to-average-power ratio which suffers from poor power efficiency. We study the problems related to the low PAPR coding in this project which contain problems in both math and coding area. In the area of math, we will develop a new approach on the Fourier spectral analysis for the Littlewood polynomials associated Boolean functions, and will determine the zero point on unit circle of these Littlewood polynomials. Form these new technics and theory, we will prove the open problem on the PMEPR distribution of the standard Golay sequences, and will try to prove Littlewood flat polynomial conjecture. In the area of coding, we will study low PAPR coding on QPSK, Golay array and Golay set on QAM to derive some new sequence families with low PAPR and high code rate, which can solve the PAPR problem on QAM constellation.

作为一种多载波调制的信号处理方法，正交频分复用技术（OFDM）已经成为第4代及未来通信关键技术之一.峰均比过高是OFDM 技术的一个重要缺点，本课题研究低峰均比编码中的数学问题，包括编码和数学两个领域的内容. 在数学方面，开创性的研究由布尔函数对应的李特尔伍德多项式在单位圆上的零点，和它在复数域上的离散傅里叶变换的谱分析, 解决标准Golay序列峰均比分布公开问题，并尝试突破甚至解决著名的平坦多项式猜想.在编码方面，从四元低峰均比编码和QAM星座图上的Golay序列组两种途径出发，在QAM星座图上设计出高码率低峰均比的序列集.

作为一种多载波调制的信号处理方法，正交频分复用技术（OFDM）已经成为第4 代及未来通信关键技术之一。峰均比过高是OFDM 技术的一个重要缺点，本课题研究低峰均比编码中的数学问题，包括编码和数学两个领域的内容。在编码方面，我们构造了新的二元、四元和QAM星座图上的大规模，低峰均比序列集；我们提出了基于仿酉矩阵和哈达玛矩阵的这套新的数学工具去构造低峰均比序列，通过此方法，我们把构造低峰均比序列的主要困难从计算非周期自相关性和峰均比变成了寻找低阶Hadamard矩阵和计数，降低了问题的难度，通过建立基于仿酉变换算法的序列设计一般理论，不但可以解释已知所有的Golay序列对、序列组和近似Golay序列，还能进一步在PSK、QAM星座图上构造更大量的新型低峰均比序列集。在数学方面，我们研究由布尔函数对应的李特尔伍德多项式在单位圆上的零点，和它在复数域上的离散傅里叶变换的谱分析, 解决了标准Golay 序列峰均比分布公开问题。