点传递 2-(v,k,1)设计

The research about 2-(v,k,1) designs and their automorphism groups is an important problem between groups and combinatorial designs. In this project, we will study the actions of finite permutation groups on 2-(v,k,1) designs, and then investigate the existence and classification of point-transitive 2-(v,k,1) designs. Concretely, the following problems will be concerned..Firstly, research the finite primitive permutation groups of square-free degree, and then classify the point-primitive 2-(v,k,1) designs with number of points being of square-free..Secondly, research the projective special linear group PSL(n, q) (4≤n≤24), and then classify the line-primitive 2-(v,k,1) designs whose automorphism groups admit PSL(n, q) (4≤n≤24) as socle;.Thirdly, research the existence and classification of point-transitive 2-(v,6,1) designs..Our research is based on the theory of finite groups and the aim is to classify the 2-(v,k,1) designs.

对2-(v,k,1)设计及其自同构群的研究已经成为群与设计的一个重要课题。本项目通过研究有限置换群在2-(v,k,1)设计上的作用来讨论点传递2-(v,k,1)设计的存在与分类问题。具体的，我们将研究以下三方面的内容：.（一）研究次数无平方素因子的有限本原群，分类当点数无平方素因子的点本原的2-(v,k,1)设计；.（二）研究特殊射影线性群PSL(n,q)(4≤n≤24)，分类自同构群是以PSL(n,q) (4≤n≤24)为基柱的线本原2-(v,k,1)设计；.（三）研究点传递2-(v,6,1)设计的存在与分类问题。.本项目是以有限群理论为基础，以分类2-(v,k,1)设计为目的的研究。

对2-(v,k,1)设计及其自同构群的研究已经成为群与设计的一个重要课题。本项目通过研究有限置换群在2-(v,k,1)设计上的作用来讨论点传递2-(v,k,1)设计的存在与分类问题。具体的，我们做了以下方面的工作：1) 研究次数无平方素因子的有限本原群，分类了点数为2pq(p,q是素数)的点本原2-(v,k,1)设计和自同构群以交错群为基柱的点本原的2-(v,k,1)设计。2) 证明了不存在自同构群以Suzuki群为基柱的线传递2-(v,k,1)设计，并分类了自同构群为极端本原群的点本原2-(v,k,1)设计。3) 研究点传递2-(v,6,1)设计的存在与分类问题，证明不存在点传递的2-(51,6,1)设计和2-(61,6,1)设计。本项目为后续研究奠定了坚实的基础。