旗传递2-设计的分类研究

This project propose to study 2-(v,k,λ) designs with good transitivities. It will study the following topics. Firstly, we focus on the flag transitive symmetric 2-(v,k,λ) designs, especially on the conjecture: The automorphism group of flag transitive, primitve 2-designs must be affine or almost simple, and give the classification of this type of designs when the conjecture holds and with almost simple, or affine automorphism group and the condition that r≥(r,λ)^2. Secondly, we extened the research of symmetric designs to non-symmetric designs, studying flag transitive 2-designs with some conditions, reduced it to be the primitive group,especiallly be of an affine or almost simple group, and give a classification of such designs. Thirdly, we analysis the existence and classification of flag transitive 2-designs with a point quasiprimitive automorphism group.Fourthly,we focus on the classification of point primitive 2-(v,k,1) designs with v is square-free or block transitive 2-(v,k,1) designs with low dimensional classical groups as its automorphism group. This project will also study the existence problem of finite projective planes with some special orders.

本项目主要通过群作用来研究具有良好传递性质的2-(v,k,λ)设计。主要涉及以下几个方面的问题:一)研究关于旗传递的2-(v,k,λ)对称设计的一个猜想:若对称设计的自同构群G为旗传递点本原的,则G必是仿射群或几乎单群，同时给出几乎单群或者当r≥(r,λ)^2时仿射型设计的分类。二)试图把对称设计的有关研究扩展到非对称设计上,研究自同构群旗传递且满足一定附加条件的非对称2-(v,k,λ)设计,将其归约为点本原群,特别是仿射或几乎单的情形,进而给出其分类。三)研究旗传递点拟本原的2-设计,在某些参数限制条件下,利用拟本原置换群理论来分析设计的存在性和分类。四)刻画某些2-(v,k,1)设计,主要是点数无平方因子的点本原设计以及自同构群区传递且基柱为低维典型群的2-(v,k,1)设计的分类;本项目还将研究悬而未决的某些阶的有限射影平面的存在性问题。

本项目主要通过群作用来研究2-(v,k,λ)设计,特别是旗传递的2-设计及其分类，这是群与组合的交叉前沿领域。本项目首先研究了旗传递的2-(v,k,λ)对称设计的一个猜想:若对称设计的自同构群G为旗传递点本原的,则G必是仿射群或几乎单群，同时给出了某些几乎单群或者当r≥(r,λ)^2时基柱为交错群时设计的分类；我们继续把对称设计的有关研究扩展到非对称设计上,研究了自同构群旗传递且满足一定附加条件的非对称2-(v,k,λ)设计,将其归约为点本原群,特别是仿射或几乎单的情形,进而给出了其分类。在旗传递点拟本原的2-设计方面, 在某些参数限制条件下,利用拟本原置换群理论来分析设计的存在性和分类。项目还刻画了某些2-(v,k,1)设计,主要是点数为2pq或无平方因子的点本原设计以及自同构群区传递的2-(v,k,1)设计的分类;本项目研究二性群的结构问题。此外，在区传递2-设计方面也得到部分结果。项目共发表论文24篇，其中SCI论文21篇，其它论文3篇。项目以置换群的理论为基础,以非对称设计和2-(v,k,1)设计的分类为研究目标的,它们之间相互联系又互相影响，这些成果极大地丰富了群与设计理论。