测度链上动力方程的变分方法

于具有变分结构的微分方程和差分方程的边值问题的研究，临界点理论已经成为一个广泛而有力的工具。但在测度链上动力方程的边值问题的研究中未见有结果。主要原因是在测度链分析理论中，人们借助于达布积分定义的所谓delta积分与nabla积分（相当于离散情形的左端点黎曼和与右端点黎曼和）及所需空间的内积不适合临界点理论的应用。正如美国学者Ahlbrandt在美国《数学评论》所指出的，这种积分阻碍了测度链上的变分原理的建立。这也说明必须先找到一种合适的积分定义，使它更适合于测度链上Hilbert空间的内积。本项目将在新的积分框架之下利用临界点理论研究测度链上具有变分结构的动力方程边值问题解的存在性和多解性。这些研究将进一步改进和完善测度链上动力方程的基本理论，并且为某些实际问题的解决提供新的思路、方法和重要的理论依据。