生物医学成像中的一类偏微分方程的反问题

医学成像技术的不断发展对生物组织的成像理论和算法提出了更深入的挑战。传统的成像方法如X光成像由于其非局部性质和模型的高度不适定性已经难以满足医学应用中高精度成像的要求，亟需发展全新的反演理论和算法。上世纪末发展起来的介质内部电流成像技术（MRCDI）使得测量生物组织的内部电流的部分信息成为可能。以此为基础，生物介质的核磁共振成像技术得到了深入的研究。物理上它是由介质内部的部分电流信息来重建生物组织的参数，因此比传统的电阻抗成像技术（EIT）具有更好的数值稳定性。 数学上它可以用一类带有非局部边界条件的椭圆型方程的反问题来描述。该问题的成像方法理论上已取得了一些初步的结果，但在实际应用中仍面临一个核心问题：成像问题输入信号的信噪比相对较低，难以满足生物组织高精度成像的要求。本课题研究这类反问题的新的反演方法和有效的正则化方法，使得反演方法能真正有效地用于实际测量数据的医学成像问题。