扩展生长曲线模型的统计推断

对于扩展生长曲线模型,在正态随机误差假设下,研究模型中回归系数阵和协方差阵的参数估计和假设检验等统计推断问题.在参数估计方面,探求回归系数阵和协方差阵的极大似然估计的解析表达式及其概率统计特性,并据以构造置信域.在假设检验方面,建立回归系数阵的显著性和协方差阵的球性等各种检验的似然比检验统计量,并研究其精确或渐近的分布.在对模型中随机误差作椭球等高分布等非正态假设或赋予协方差阵特殊结构的条件下,探讨前述参数估计和假设检验问题.相关问题在生长曲线模型中得到了充分的研究,而对扩展生长曲线模型的探讨却一直未能有效地展开.问题的解决,将极大地丰富和发展扩展生长曲线模型的统计推断理论.

本课题主要关注扩展生长曲线模型中随机误差具有诸如均匀、序贯等特殊协方差结构时的统计推断问题。在正态性假设下，探讨了未知参数极大似然估计的存在唯一性和精确分布等统计性状。结果显示，由于问题的复杂性，无法获得估计的解析表达式，研究因此一直无法取得实质性的进展。在撰写相关论文“A note on the existence and uniqueness of quasi-maximum likelihood estimators for mixed regressive，spatial autoregression models”（受本项目资助，发表于“Statistics and Probability Letters”，83（2013）568-572，SCI收录）时，领悟到求参数估计的目标函数的特定解析性状可以使得我们不借助于估计的解析表达式而能够讨论其精确分布（具体内容见正文），由此研究才取得突破，相关论文正在撰写中。我们并且发现，参数估计的精确分布与正态随机向量的若干个二次型的联合分布密切相关。在假定估计存在唯一时，本课题也探讨了其算法问题，在这方面受本项目资助发表了8篇论文。在人才培养方面，有五名硕士研究生参与本课题的研究工作，并已正常获得学位毕业；另有本课题两成员职称得到提升：一人从副教授晋级为教授，一人从讲师晋级为副教授。在其他方面，受本课题资助发表了论文“Bayesian confidence interval for the risk ratio in a correlated 2 2 table with structural zero”（发表于“Journal of Applied Statistics”，38（2011）2805-2817，SCI收录），完成论文“样本均值优于样本中位数”。