随机效应混合模型的统计推断

本课题主要考察纵向数据里随机效应混合模型的统计推断- - - - 估计和检验。由于随机效应协方差的非负定性和数据的相关性,特别是在随机效应是否存在的检验问题中, 参数真值出现在参数空间的边界上,对传统的检验法提出了挑战,我们希望在随机效应混合模型的框架下改进或者发展相应的估计检验理论。主要内容有:.1. 估计：主要考虑在没有随机效应和随机误差的分布假设下的估计问题；.2. 检验：文献中随机效应检验统计量的临界值大多要使用蒙特卡罗方法来确定,我们将根据混合模型的结构来改进发展易于操作的检验方法。. 因混合模型在生物统计等方面的广泛应用，我们的课题在理论和应用上都有很重要的意义。

本项目是关于“随机效应混合模型的统计推断”，目前按计划如期完成。. 项目的主要成果概述如下：. 1、在统计学的方法论上，改进了经典的得分检验（Statistica Sinica2012）: 通过改变传统得分检验中估计量只依赖于原假设的作法，构造在原假设和备择假设下都相合的估计，提高了检验的功效。. 2、在纵向数据混合模型中随机效应是否存在这一非标准的检验问题上，我们发现了文献中不少作者将其当作双边检验来处理的不太合理作法，同时移除了文献中对随机效应和随机误差的参数分布假设代之相应的矩条件，也避免了文献中需要借助MCMC来确定临界值的计算负担，发展了三类具有很好理论性质同时又易于操作的检验： （1）基于拟似然得分的最大值检验法（Statistica Sinica2012）；. （2）基于原假设和备择假设下两类误差方差估计的做差检验法（SJS2010, JSPI2013，CSTM2013）；. （3）基于随机效应协方差矩阵的求迹检验法（JSPI2013）。. 对上述三类检验，我们都确立了相应的统计理论（极限分布和功效性质）：在一定的正则条件下，极限分布分别是几个标准正态分布的最大值和标准正态分布，而且检验是相合的，在一定条件下，都能探测到根号n逆的数量级的局部备择假设。. 3、在纵向数据随机效应混合模型的参数估计上，我们在对随机效应和随机误差无任何分布假设只有矩条件下，提出了投影估计法。特地，. （1）发展了随机效应协方差矩阵和随机误差方差的两类估计(Metrika2013)： 一类是先估计随机效应的协方差矩阵,后估计随机误差；另一类相反。（2）考察了带有限制条件的线性混合模型的参数估计（CJAPS2011）; (3)研究了非参数混合效应模型中误差方差的三类相合估计（6个估计）(CSTM2012)。. 4、 对响应变量未必能分解成独立块的ANOVA-型混合模型，不同于文献中借助随机效应和随机误差的正态分布假设以及MCMC模拟确定临界值，我们在无任何分布假设只有矩条件下，研究了随机效应的某些分量(子集)是否存在的非标准检验问题（随机效应是否存在的检验问题是该问题的特例），发展了做差型和求迹型的两类易于处理的检验，并确立了相应的检验理论（SJS2014published online)