流体动力学领域中若干具有奇异性的数学模型

This project is dedicated to the study of fluid dynamics field which put forward mathematical model of the Navier-Stokes equations with singularity.We mainly study solutions of mathematical model for the existence, uniqueness, regularity, stability, related free boundary problem and so on.Key to explore the existence of the singularity and vacuum how they influence the properties of the solutions of model.We hope that through this project research, further enriched and developed the theory of partial differential equation, and for some practical solution of the problems to provide the reference.

本项目致力于研究流体动力学领域中提出的具有奇异性的Navier-Stokes方程等数学模型，主要研究这些数学模型解的存在性、唯一性、正则性、稳定性以及相关的自由边界问题等，重点探索奇异性的存在和真空的出现对于这些模型解的性质的影响。希望通过本项目研究，进一步丰富和发展偏微分方程的有关理论，并为某些实际问题的解决提供参考。

本项目致力于研究流体动力学领域中提出的具有奇异性的Navier-Stokes方程等数学模型，主要研究这些数学模型解的存在性、唯一性、正则性、稳定性以及相关的自由边界问题等问题...我们研究了下列问题：.（1）.研究了一类非牛顿流。这类非牛顿流，带有真空和外力项。我们采用包括能量估计在内的一些技巧，不但克服了真空和外力项带来的困难，而且还克服了没有相容性条件而带来的实质性困难，证明了一类强解的存在唯一性。.（2）.研究了一类可压缩非牛顿流。这类非牛顿流，不仅带有真空，而且还带有非牛顿位势。我们克服了真空和非牛顿位势的存在而带来的困难，证明了一类强解的存在唯一性。.（3）研究了一类可压缩非牛顿流。这类非牛顿流，具有冒泡现象并带有粒子相互作用。我们采用一系列精细估计，克服了粒子相互作用，证明了一类强解的存在唯一性。 .（4）研究了一类可压缩非牛顿流，重点探索了这类非牛顿流的爆破现象，给出了保证这类非牛顿流的解出现爆破现象的一个充分条件。...（5）此外，研究了一类退化抛物方程。这类抛物方程的系数在边界出现退化。我们克服了退化性带来的困难，证明了一类弱解的存在唯一性。.总之，通过研究，丰富和发展了非线性偏微分方程理论。