奇摄动理论中的若干问题

带有奇异性的非线性常微分方程大量出现在应用学科中。本项目主要研究若干非线性常微分方程的几类边值问题（包括周期边值问题）的解的存在性，唯一性及其计算。我们运用渐近不动点理论和离散化近似技术，建立了多值局部耗散系统周期解的存在性，正面回答了Hutson于1990年在《洛矶山数学杂志》一篇文章中提出的公开问题：生态系统的持久性必然蕴含平衡态的存在性。我们运用摄动方法讨论了具有高度奇异性的诸如出现非单调内层现象的模型及具有点汇的楔形内流问题等等。我们利用最佳控制理论的思想和方法，讨论了Duffing方程及具有偏差变元的微分方程的边值问题等等。我们一共完成论文29篇，其中已发表22篇。这些结果已引起国内外同行关注。