变粘性流体动力学数学模型的研究

This project is devoted to study some mathematical models of variable viscous fluid dynamics, especially those with singularity or degenerative. This kind of model has attracted the attention of many mathematicians and engineers because of its widespread background and complicated structure. We intend to take the compressible non-Newtonian fluid and Boussinesq equations for typical, we will use the classical theories and methods, while at the same time taking into account all kinds of research techniques of the non-Newtonian fluids as a reference to study the properties of the solutions of these models. These established theories and methods are currently recognized as an effective application. We look forward to applying these theories and methods in related problems of this plan, to developing new research tools and methods and achieve substantial progress.

本项目致力于研究某些变粘性流体动力学数学模型，特别是某些具有奇异性或退化性的数学模型。由于其广泛的应用背景和复杂的结构特征，这类模型已经引起了许多数学家以及工程师的关注。本项目中，我们以可压缩非牛顿流体以及Boussinesq方程组为典型，在使用经典的理论与方法的同时，将借鉴我们熟悉的非牛顿流的各种研究技巧来研究其解的性质。这些理论和方法，在已有工作中已经得到有效的应用。我们期待着这些理论和方法能够进一步应用与本课题相关的问题，并不断地发展新的研究工具和研究方法，争取取得某些实质性进展。

变粘性流体动力学数学模型具有广泛的应用背景和复杂的结构特征，这类模型一直是数学家以及工程师的关注热点。而边界层效应又是流体动力学领域的基本问题之一，无论在理论还是现实中都是极其重要的。本课题首先对Boussinesq方程组进行分析，结合方程解构特点，适当选取合适辅助函数，对温度边界层的厚度进行了精细的计算，得到了更薄的温度边界层厚度。进一步，通过深入研究我们发现，其温度边界层的厚度依赖于边界温度的变化率。对于微极流体方程组，我们同样得到了类似的结论。其次，对于液态晶体方程组，在一定条件下，通过选取适当的权函数，我们证明了其局部强解的存在唯一性。综合上述研究，本课题的成果对于进一步研究流体动力学方程组边界层效应奠定了坚实的工作基础，尤其是对于流体速度边界层厚度的计算与控制问题提供了启示性的线索。项目资助发表SCI论文3篇，中文重要论文1篇，待发表论文1篇。培养硕士研究生2名。项目投入经费3.0万元，支出2.3016基本与预算符合。剩余经费0.6984费计划用于本项目研究的后续支出。