树突(Dendrite)映射的动力系统及相关问题的研究

Dendrite map is an important branch of dynamical system, the application of its theory is rapidly broadening to various fields, such as complex dynamics, biology, ecology, physiology, physics, economics, control theory, computer science and so on. This project study mainly that: (1) The P-R properties, the depths of centres and the centres for maps of denrites with the number of branches is infinite. (2) The topological structure of the attracting centre of a dendrite map. (3) The topological structure of the set of ω-limit points and the equicontinuity of non-autonomous dynamic systems on dendrites. (4)The chaoses and the topological entropies of dendrite maps, and the topological structures of the sets of a-limit points, the sets of r-limit points and the non-wandering sets of dendrite maps.

树突映射是动力系统的一个重要分支,在复动力学、生物学、生态学、生理学、物理学、经济学、控制论和计算机科学等许多自然科学中有着广泛的应用。该项目主要研究以下几个方面的内容:(1) 支点个数无限的树突上映射的P-R性质、中心和中心深度等系列问题。(2) 树突映射的吸引中心的拓扑结构等相关问题。(3)树突上非自治系统的 w-极限集的拓扑结构以及树突上非自治系统的等度连续性。(4)树突映射的混沌性、拓扑熵、 a-极限集和 r-极限集和非游荡集的拓扑结构等问题。

树突映射是动力系统的一个重要分支, 在复动力学、生物学、生态学、生理学、物理学、经济学、控制论和计算机科学等许多自然科学中有着广泛的应用。该项目主要研究了树突和局部树突映射、图映射和区间多值映射、区间上模糊动力系统、模糊差分方程和系统、几类极大型差分方程和系统的周期性和收敛性、模糊度量空间上映射等的动力学性质以及高阶动力学方程的Lyapunov型不等式。得到了几类树突和局部树突映射的吸引中心、中心深度和等度连续的条件； 获得了图映射有正熵的几个等价条件和区间上多值映射的返回轨道和周期轨道的稳定性；得到了区间映射 zadeh 扩张的等度连续性的几个等价条件和区间上非自治离散系统的 zadeh 扩张的 ω- 极限集； 得到了几类高阶模糊差分方程和系统的终于周期性；得到了几类极大型差分方程和系统的终于周期性；获得了模糊度量区间上映射的吸引中心和中心深度和模糊度量空间上 ε- 压缩映射的周期点以及 对一类反周期边界条件下的高阶动力学方程建立了一个新的 Lyapunov 型不等式。