拟共形映射、复动力系统及相关问题

拟共形映射与复动力系统的研究属于现代数学研究的主流方向之一，它们与Teichmuller空间理论、Klein群理论、分形几何、一维实动力系统、遍历理论等数学领域有密切联系和相互影响，并在理论物理、统计物理、热力学等其他学科有广泛的应用。拟共形映射和复动力系统，以及Teichmuller空间理论中有大量具有挑战性的问题有待解决，如复动力系统的中心问题- - 双曲性猜想被著名数学家Smale列为21世纪的18个重要数学问题之一。本申请项目将研究拟共形映射、复动力系统和Teichmuller空间中受到广泛关注的重要问题，如唯一极值与无限小唯一极值拟共形映射，Teichumller空间的嵌入模型和各种区域的单叶性内径，一类单参数有理函数族的Julia集以及参数空间的双曲分支和bifurcation locus的拓扑和几何等问题，并探讨它们的应用前景。